AP Chemistry I기말 총정리 · Ch 13–15

AP Chemistry I 기말 총정리

13 Chemical Kinetics → 14 Chemical Equilibrium → 15 Acids and Bases. 세 단원을 한 흐름으로 읽도록 정리했어요.

13 Chemical Kinetics

  • 13.1 Reaction rate
  • 13.2 Rate law
  • 13.3 농도–시간 관계 (0·1·2차 반응 · 반감기)
  • 13.4 Arrhenius · 활성화 에너지
  • 13.5 Reaction mechanism
  • Experimental support for mechanisms
  • 13.6 Catalysis

14 Chemical Equilibrium

  • 14.1 평형 개념 · Kc, KP
  • 14.2 K의 형태(역반응·계수·합)
  • 14.3 속도론과 평형 (K = kf/kr)
  • 14.4 Q vs K · ICE 계산
  • 14.5 Le Châtelier 원리
  • Heterogeneous equilibria *
  • Multiple equilibria

15 Acids and Bases

  • 15.1 Brønsted · 15.12 Lewis
  • 15.2 물의 자동이온화 · Kw
  • 15.3 pH · pOH
  • 15.4 강산/약산 · 강염기/약염기
  • 15.5–15.7 Ka, Kb, KaKb=Kw
  • 15.8 Diprotic · polyprotic acids
  • 15.9 분자 구조와 산의 세기
  • 15.10 염의 산·염기성
  • 15.11 산화물·수산화물

취소선 항목은 시험 범위 밖이에요 — 수업 슬라이드에 빨간 X가 표시된 부분과, 선생님이 범위가 아니라고 하신 1·2차 반응(13.3)이에요. 참고용으로만 ‘범위 제외’ 상자에 접어 두었어요. 개념 암기·문제 풀이 탭에서도 이런 항목은 기본으로 숨겨져 있고, 필요하면 ‘범위 밖 항목 포함’을 켜서 볼 수 있어요.

이 사이트 쓰는 법
  • 학습 — 개념과 공식, 교재 예제 풀이를 단원 순서대로 읽기. (HW = 슬라이드에서 Homework 스티커가 붙은 예제)
  • 개념 암기 — 선생님이 “개념을 써라” 유형을 내시니까, 영어 모범답안을 플래시카드 · 쓰기 연습 · 빈칸 · 목록 4가지 방식으로 외우기.
  • 문제 풀이 — 교재·AP 기출 스타일 문제 + 숫자가 매번 바뀌는 랜덤 문제. 풀이와 정답 확인, 틀린 문제만 다시 풀기.
13

Chemical Kinetics

반응이 얼마나 빠르게 일어나는가 — 속도, 속도 법칙, 온도 의존성(Arrhenius), 메커니즘

13.1 반응 속도 (The Rate of a Reaction)

DEFINITION

Reaction rate = 단위 시간당 반응물 또는 생성물의 농도 변화. 단위는 보통 M/s (= mol L−1 s−1).

$\ce{A -> B}$ 에서 A는 줄고 B는 늘어요. 속도는 항상 양수로 쓰므로 반응물에는 마이너스(−)를 붙입니다.

RATE $$\text{rate} = -\frac{\Delta[\mathrm{A}]}{\Delta t} = \frac{\Delta[\mathrm{B}]}{\Delta t}$$

평균 속도 · 순간 속도 · 초기 속도

  • Average rate — 일정한 시간 구간의 평균. 농도–시간 그래프의 두 점을 잇는 직선(할선)의 기울기에 −를 붙인 값.
  • Instantaneous rate — 특정 순간의 속도. 그 점에서 그은 접선(tangent)의 기울기.
  • Initial rate — $t=0$ 에서의 순간 속도. 아직 생성물이 거의 없어 역반응 영향이 작아서 속도 법칙을 구할 때 쓴다.
예: Br2 + HCOOH (Table 13.1) $$\ce{Br2(aq) + HCOOH(aq) -> 2Br-(aq) + 2H+(aq) + CO2(g)}$$

이 반응에서 $t=0\to50.0\,\mathrm{s}$ 동안 [Br2]가 0.0120 M → 0.0101 M 로 감소.

$$\text{average rate} = -\frac{0.0101-0.0120}{50.0\ \mathrm{s}} = 3.80\times10^{-5}\ \mathrm{M/s}$$

각 시각에서 rate/[Br2] 를 계산하면 거의 일정(≈ $3.50\times10^{-3}\,\mathrm{s^{-1}}$) → 속도는 농도에 비례: rate $=k[\ce{Br2}]$. 이 비례상수 $k$ 가 rate constant.

POINT

농도가 줄면 rate는 줄지만 k는 그대로예요(온도가 같다면). k는 농도의 영향을 받지 않는다 — 슬라이드에 형광펜으로 강조된 문장.

기체가 포함된 반응은 압력으로

$\ce{2H2O2(aq) -> 2H2O(l) + O2(g)}$ 에서 O2 의 $PV=nRT$ 를 이용하면 $[\ce{O2}]=P/RT$. 그래서

$$\text{rate}=\frac{\Delta[\mathrm{O_2}]}{\Delta t}=\frac{1}{RT}\,\frac{\Delta P}{\Delta t}$$

계수가 다르면 나눠 주기 (Stoichiometry)

$\ce{aA + bB -> cC + dD}$ 이면 각 물질의 농도 변화율을 자기 계수로 나눠서 하나의 “반응 속도”로 통일합니다.

GENERAL $$\text{rate}=-\frac1a\frac{\Delta[\mathrm A]}{\Delta t}=-\frac1b\frac{\Delta[\mathrm B]}{\Delta t}=\frac1c\frac{\Delta[\mathrm C]}{\Delta t}=\frac1d\frac{\Delta[\mathrm D]}{\Delta t}$$

예: $\ce{2A -> B}$ 이면 rate $=-\tfrac12\Delta[\mathrm A]/\Delta t=\Delta[\mathrm B]/\Delta t$ (B가 생기는 속도는 A가 사라지는 속도의 절반).

교재 Ex 13.1 속도식 쓰기

다음 반응에 대해 반응물 소멸과 생성물 생성으로 속도식을 쓰시오.

(a) $\ce{I-(aq) + OCl-(aq) -> Cl-(aq) + OI-(aq)}$
(b) $\ce{4NH3(g) + 5O2(g) -> 4NO(g) + 6H2O(g)}$
(c) $\ce{CH4(g) + 1/2 Br2(g) -> CH3Br(g) + HBr(g)}$

풀이 보기

(a) 계수가 모두 1: $\text{rate}=-\dfrac{\Delta[\ce{I-}]}{\Delta t}=-\dfrac{\Delta[\ce{OCl-}]}{\Delta t}=\dfrac{\Delta[\ce{Cl-}]}{\Delta t}=\dfrac{\Delta[\ce{OI-}]}{\Delta t}$

(b) $\text{rate}=-\dfrac14\dfrac{\Delta[\ce{NH3}]}{\Delta t}=-\dfrac15\dfrac{\Delta[\ce{O2}]}{\Delta t}=\dfrac14\dfrac{\Delta[\ce{NO}]}{\Delta t}=\dfrac16\dfrac{\Delta[\ce{H2O}]}{\Delta t}$

(c) Br2 의 계수가 $\tfrac12$ 이므로 “나누기 ½” = “×2”: $\text{rate}=-\dfrac{\Delta[\ce{CH4}]}{\Delta t}=-2\dfrac{\Delta[\ce{Br2}]}{\Delta t}=\dfrac{\Delta[\ce{CH3Br}]}{\Delta t}=\dfrac{\Delta[\ce{HBr}]}{\Delta t}$

교재 Ex 13.2 속도 변환

$\ce{4NO2(g) + O2(g) -> 2N2O5(g)}$ 에서 어떤 순간 O2 가 0.024 M/s 로 소모되고 있다. (a) N2O5 의 생성 속도는? (b) NO2 의 소모 속도는?

풀이 보기

$\text{rate}=-\dfrac{\Delta[\ce{O2}]}{\Delta t}=\dfrac12\dfrac{\Delta[\ce{N2O5}]}{\Delta t}=-\dfrac14\dfrac{\Delta[\ce{NO2}]}{\Delta t}$ 이고 $\text{rate}=0.024$ M/s.

(a) $\Delta[\ce{N2O5}]/\Delta t = 2\times0.024 = \mathbf{0.048\ M/s}$

(b) $-\Delta[\ce{NO2}]/\Delta t = 4\times0.024 = \mathbf{0.096\ M/s}$

13.2 속도 법칙 (The Rate Law)

DEFINITION

Rate law: 반응 속도를 rate constant $k$ 와 반응물 농도의 거듭제곱으로 나타낸 식.

RATE LAW (13.1)$$\text{rate}=k\,[\mathrm A]^x[\mathrm B]^y$$
  • $x,\ y$ = 각 반응물에 대한 reaction order (A에 대해 x차, B에 대해 y차). $x+y$ = overall order.
  • $k$ = rate constant. 온도가 같으면 일정하고, 단위는 전체 차수에 따라 달라져요.
⚠ 가장 흔한 함정

차수는 실험으로만 결정됩니다. 균형 맞춘 반응식의 계수와는 무관해요. 예: $\ce{F2 + 2ClO2 -> 2FClO2}$ 에서 ClO2 계수는 2지만 ClO2 에 대해 1차.

초기 속도법 (Method of initial rates)

한 번에 한 반응물만 농도를 바꿔 가며 초기 속도를 비교해요.

비교 공식 $$\frac{\text{rate}_2}{\text{rate}_1}=\left(\frac{[\mathrm A]_2}{[\mathrm A]_1}\right)^{x}$$
차수 n농도 ×2 → 속도농도 ×3 → 속도농도 ×4 → 속도
0×1 (변화 없음)×1×1
1×2×3×4
2×4×9×16
3×8×27×64
예: $\ce{F2(g) + 2ClO2(g) -> 2FClO2(g)}$ (Table 13.2)
Exp[F2] (M)[ClO2] (M)Initial rate (M/s)
10.100.010$1.2\times10^{-3}$
20.100.040$4.8\times10^{-3}$
30.200.010$2.4\times10^{-3}$
  • Exp 1→2: [F2] 고정, [ClO2] ×4 → 속도 ×4 ⇒ ClO2 1차
  • Exp 1→3: [ClO2] 고정, [F2] ×2 → 속도 ×2 ⇒ F2 1차

따라서 $\text{rate}=k[\ce{F2}][\ce{ClO2}]$, 전체 2차. $k=\dfrac{1.2\times10^{-3}}{(0.10)(0.010)}=1.2\ \mathrm{M^{-1}s^{-1}}$

k의 단위

$\text{rate}$ 의 단위는 M/s. 속도 법칙에 단위를 대입해 $k$ 의 단위를 거꾸로 구합니다.

전체 차수rate law 예k 의 단위
0$k$M s−1
1$k[\mathrm A]$s−1
2$k[\mathrm A]^2$ 또는 $k[\mathrm A][\mathrm B]$M−1 s−1
3$k[\mathrm A][\mathrm B]^2$M−2 s−1
n—M1−n s−1
교재 Ex 13.3 속도 법칙 · k · 속도

$\ce{2NO(g) + 2H2(g) -> N2(g) + 2H2O(g)}$ (1280 °C) 의 데이터로 (a) 속도 법칙 (b) 속도 상수 (c) [NO] = $12.0\times10^{-3}$ M, [H2] = $6.0\times10^{-3}$ M 일 때의 속도를 구하시오.

Exp[NO] (M)[H2] (M)Initial rate (M/s)
1$5.0\times10^{-3}$$2.0\times10^{-3}$$1.3\times10^{-5}$
2$10.0\times10^{-3}$$2.0\times10^{-3}$$5.0\times10^{-5}$
3$10.0\times10^{-3}$$4.0\times10^{-3}$$10.0\times10^{-5}$
풀이 보기
  1. Exp 1→2 ([H2] 고정): [NO] ×2 일 때 속도 $5.0/1.3\approx3.8\approx4$ ⇒ $2^x=4$, $x=2$.
  2. Exp 2→3 ([NO] 고정): [H2] ×2 일 때 속도 ×2 ⇒ $y=1$.

(a) $\text{rate}=k[\ce{NO}]^2[\ce{H2}]$ (3차)

(b) Exp 2 대입: $k=\dfrac{5.0\times10^{-5}}{(1.0\times10^{-2})^2(2.0\times10^{-3})}=\mathbf{2.5\times10^{2}\ M^{-2}s^{-1}}$

(c) $\text{rate}=(2.5\times10^2)(12.0\times10^{-3})^2(6.0\times10^{-3})=\mathbf{2.2\times10^{-4}\ M/s}$

13.3 농도와 시간의 관계 (Integrated Rate Laws) 범위 제외

범위 제외 (선생님 안내)

1차·2차 반응(적분 속도식 · 반감기 · 직선 그래프로 차수 찾기)과 같은 묶음인 0차 반응 · Table 13.3 은 시험 범위가 아니에요. 참고용으로만 아래에 접어 두었으니 공부할 필요는 없어요.

참고용으로 펼쳐 보기 — 0·1·2차 적분 속도식, 반감기

속도 법칙을 시간에 대해 적분하면 “시간 $t$ 에서의 농도”를 구하는 식이 나와요. 차수마다 직선이 되는 그래프가 다르다는 게 핵심입니다.

① 1차 반응 (First-order)

1차 · 적분형 $$\ln\frac{[\mathrm A]_t}{[\mathrm A]_0}=-kt$$ $$\ln[\mathrm A]_t=-kt+\ln[\mathrm A]_0$$
  • $\ln[\mathrm A]$ vs $t$ 가 직선, 기울기 $=-k$, 절편 $=\ln[\mathrm A]_0$. 단위 $k$: s−1.
  • 기체 $\ce{A(g)}$ 는 $[\mathrm A]=P/RT$ 이므로 압력으로 대체: $\ln P_t=-kt+\ln P_0$
  • 시간을 구할 땐: $t=\dfrac1k\ln\dfrac{[\mathrm A]_0}{[\mathrm A]_t}$
미적분 유도 보기

$-\dfrac{d[\mathrm A]}{dt}=k[\mathrm A]\ \Rightarrow\ -\dfrac{d[\mathrm A]}{[\mathrm A]}=k\,dt$ … 양변을 $t=0\to t$ 로 적분하면 $\displaystyle\int_{[\mathrm A]_0}^{[\mathrm A]_t}\frac{d[\mathrm A]}{[\mathrm A]}=-k\int_0^t dt\ \Rightarrow\ \ln[\mathrm A]_t-\ln[\mathrm A]_0=-kt$

HALF-LIFE $t_{1/2}$

반응물 농도가 처음의 절반이 되는 데 걸리는 시간 (the time required for the concentration of a reactant to decrease to half of its initial concentration).

1차 · 반감기$$t_{1/2}=\frac{\ln 2}{k}=\frac{0.693}{k}$$
POINT

1차 반응의 반감기는 초기 농도와 무관해요. 그래서 반감기마다 항상 절반씩 줄어듭니다. $n$ 번 지나면 남은 비율 $=(1/2)^n$.

교재 Ex 13.4HW 시클로프로판 → 프로펜

기상 시클로프로판 → 프로펜은 1차 반응이며 500 °C에서 $k=6.7\times10^{-4}\ \mathrm{s^{-1}}$. (a) 처음 0.25 M일 때 8.8 min 후 농도는? (b) 0.25 M → 0.15 M 이 되는 데 몇 분? (c) 74 % 가 전환되는 데 몇 분?

풀이 보기

(a) $t=8.8\times60=528\ \mathrm s$. $\ln\dfrac{[\mathrm A]_t}{0.25}=-(6.7\times10^{-4})(528)=-0.354\ \Rightarrow\ [\mathrm A]_t=0.25\,e^{-0.354}=\mathbf{0.18\ M}$

(b) $t=\dfrac1k\ln\dfrac{0.25}{0.15}=\dfrac{0.511}{6.7\times10^{-4}}=763\ \mathrm s=\mathbf{12.7\ min}$

(c) 74 % 전환 ⇒ 26 % 남음, $[\mathrm A]_t/[\mathrm A]_0=0.26$. $t=\dfrac1k\ln\dfrac1{0.26}=\dfrac{1.347}{6.7\times10^{-4}}=2.0\times10^3\ \mathrm s=\mathbf{33.5\ min}$

단위가 s−1 이므로 분 → 초 변환을 잊지 마세요.

교재 Ex 13.6 에탄의 반감기

$\ce{C2H6(g) -> 2CH3(g)}$ 는 700 °C에서 1차, $k=5.36\times10^{-4}\ \mathrm{s^{-1}}$. 반감기를 분 단위로 구하시오.

풀이 보기

$t_{1/2}=\dfrac{0.693}{5.36\times10^{-4}}=1.29\times10^3\ \mathrm s=\mathbf{21.6\ min}$

② 2차 반응 (Second-order)

$\ce{A -> product}$, rate $=k[\mathrm A]^2$. (또는 $\ce{A + B -> product}$, rate $=k[\mathrm A][\mathrm B]$ — A, B 각각 1차, 전체 2차.)

2차 · 적분형 (13.7)$$\frac{1}{[\mathrm A]_t}=kt+\frac{1}{[\mathrm A]_0}$$
  • $1/[\mathrm A]$ vs $t$ 가 직선, 기울기 $=+k$, 절편 $=1/[\mathrm A]_0$. 단위 $k$: M−1s−1.
2차 · 반감기 (13.8)$$t_{1/2}=\frac{1}{k[\mathrm A]_0}$$
POINT

2차 반응의 반감기는 초기 농도에 반비례. 농도가 묽어질수록 반감기가 길어져요 (다음 반감기는 2배).

교재 Ex 13.7HW 요오드 원자의 결합

$\ce{I(g) + I(g) -> I2(g)}$ 는 2차, 23 °C에서 $k=7.0\times10^{9}\ \mathrm{M^{-1}s^{-1}}$. (a) $[\mathrm I]_0=0.086$ M 일 때 2.0 min 후 농도? (b) $[\mathrm I]_0$ 가 0.60 M, 0.42 M 일 때 반감기?

풀이 보기

(a) $t=120\ \mathrm s$. $\dfrac1{[\mathrm I]_t}=(7.0\times10^9)(120)+\dfrac1{0.086}=8.4\times10^{11}+11.6\approx8.4\times10^{11}$ ⇒ $[\mathrm I]_t=\mathbf{1.2\times10^{-12}\ M}$

(b) $t_{1/2}=\dfrac{1}{k[\mathrm A]_0}$: 0.60 M → $\mathbf{2.4\times10^{-10}\ s}$, 0.42 M → $\mathbf{3.4\times10^{-10}\ s}$ (농도가 낮을수록 반감기가 길다).

③ 0차 반응 (Zero-order)

드문 경우예요. rate $=k[\mathrm A]^0=k$ → 속도가 농도와 무관한 상수.

0차$$[\mathrm A]_t=-kt+[\mathrm A]_0 \qquad t_{1/2}=\frac{[\mathrm A]_0}{2k}$$
  • $[\mathrm A]$ vs $t$ 가 직선, 기울기 $=-k$, 단위 $k$: M s−1. 반감기는 초기 농도에 비례(점점 짧아짐).

한눈에 비교 (Table 13.3)

OrderRate lawConcentration–time직선 그래프 (y vs t)기울기Half-lifek 단위
0$k$$[\mathrm A]_t=-kt+[\mathrm A]_0$$[\mathrm A]$$-k$$\dfrac{[\mathrm A]_0}{2k}$M s−1
1$k[\mathrm A]$$\ln\dfrac{[\mathrm A]_t}{[\mathrm A]_0}=-kt$$\ln[\mathrm A]$$-k$$\dfrac{0.693}{k}$s−1
2$k[\mathrm A]^2$$\dfrac1{[\mathrm A]_t}=kt+\dfrac1{[\mathrm A]_0}$$1/[\mathrm A]$$+k$$\dfrac{1}{k[\mathrm A]_0}$M−1s−1
차수 찾는 법 (그래프)

$[\mathrm A]$, $\ln[\mathrm A]$, $1/[\mathrm A]$ 를 각각 $t$ 에 대해 그려 직선이 나오는 것이 그 반응의 차수. (AP 객관식에서 “2차 반응이면 어떤 그래프?” → $1/[\mathrm A]$ vs $t$, 우상향 직선.)

13.4 활성화 에너지와 온도 의존성 (Arrhenius)

ACTIVATION ENERGY $E_a$

반응물이 생성물로 가기 위해 넘어야 하는 에너지 장벽. 반응물 에너지에서 활성화 복합체(activated complex, transition state, AB‡) 의 꼭대기까지의 차이.

A + B AB‡ (transition state) Eₐ C + D Reaction progress Potential energy
ARRHENIUS EQUATION $$k=A\,e^{-E_a/RT}$$ $$\ln k=\ln A-\frac{E_a}{R}\cdot\frac1T$$
  • $A$ : frequency factor, $R=8.314\ \mathrm{J\,K^{-1}mol^{-1}}$, $T$ : 절대온도(K).
  • $T$ 가 높을수록, $E_a$ 가 작을수록 $k$ 는 커진다. $E_a$ 가 클수록 온도에 더 민감하다.
  • 그래프로 $E_a$ 구하기: $\ln k$ vs $1/T$ 는 직선, 기울기 $=-E_a/R$ → $E_a=-(\text{slope})\times R$.
TWO-POINT FORM (13.14) $$\ln\frac{k_1}{k_2}=\frac{E_a}{R}\left(\frac1{T_2}-\frac1{T_1}\right)=\frac{E_a}{R}\,\frac{T_1-T_2}{T_1T_2}$$
⚠ 단위 주의

$E_a$ 가 kJ/mol 로 주어지면 $R=8.314$ J/(mol·K) 와 맞추기 위해 ×1000 해서 J/mol 로. 온도는 반드시 K ($°C+273.15$).

교재 Ex 13.8HW 아세트알데히드 분해 — ln k vs 1/T

$\ce{CH3CHO(g) -> CH4(g) + CO(g)}$ 의 속도 상수를 5개 온도에서 측정했다. $\ln k$ 대 $1/T$ 를 그려 활성화 에너지(kJ/mol)를 구하시오. (슬라이드에는 표가 생략되어 있어요 — 직접 계산 연습은 문제 탭의 13.40 문제로!)

풀이 방법 보기
  1. 각 온도 $T$ 를 $1/T$ (K−1) 로, 각 $k$ 를 $\ln k$ 로 바꾼다.
  2. $(1/T,\ \ln k)$ 점을 찍고 직선 회귀 → 기울기 구하기 (음수).
  3. $E_a=-\text{slope}\times8.314\ \mathrm{J/mol}$ → $\div1000$ 으로 kJ/mol.

참고: 이 반응은 $\tfrac32$ 차라서 k의 단위가 $\mathrm{M^{-1/2}s^{-1}}$ 이지만, $E_a$ 를 구하는 데는 단위가 영향을 주지 않아요.

교재 Ex 13.9HW 다른 온도에서의 k

어떤 반응의 속도 상수가 298 K에서 $3.46\times10^{-2}\ \mathrm{s^{-1}}$. $E_a=50.2$ kJ/mol 일 때 350 K 에서의 $k$ 는?

풀이 보기

$\ln\dfrac{k_2}{k_1}=\dfrac{E_a}{R}\left(\dfrac1{T_1}-\dfrac1{T_2}\right)=\dfrac{50200}{8.314}\left(\dfrac1{298}-\dfrac1{350}\right)=6.04\times10^3\times4.99\times10^{-4}=3.01$

$k_2=k_1e^{3.01}=(3.46\times10^{-2})(20.3)=\mathbf{0.70\ s^{-1}}$ — 52 K 올렸더니 20배 빨라졌어요.

13.5 반응 메커니즘 (Reaction Mechanisms)

VOCABULARY
  • Elementary step (elementary reaction): 분자 수준에서 실제로 일어나는 단일 단계.
  • Reaction mechanism: 생성물을 만드는 elementary step 들의 순서. 균형 반응식은 출발지와 도착지만 말해 주고, 메커니즘은 “경로”.
  • Intermediate: 한 단계에서 생성되고 다음 단계에서 소모되는 물질. 전체 반응식에는 안 나타남.
  • Rate-determining step (rds): 가장 느린 단계. 전체 속도를 결정한다.

예: $\ce{2NO(g) + O2(g) -> 2NO2(g)}$ 에서 $\ce{N2O2}$ 가 관찰된다 → 두 단계 메커니즘

Step 1$\ce{NO + NO -> N2O2}$
Step 2$\ce{N2O2 + O2 -> 2NO2}$
Overall$\ce{2NO + O2 -> 2NO2}$  ($\ce{N2O2}$ 는 양쪽에서 소거 → intermediate)

Elementary step 의 속도 법칙 (분자도, molecularity)

전체 반응과 달리 elementary step 에서는 계수가 곧 차수예요.

StepMolecularityRate law
$\ce{A -> products}$unimolecular$k[\mathrm A]$
$\ce{A + A -> products}$bimolecular$k[\mathrm A]^2$
$\ce{A + B -> products}$bimolecular$k[\mathrm A][\mathrm B]$
$\ce{A + 2B -> products}$termolecular (드묾)$k[\mathrm A][\mathrm B]^2$

※ 슬라이드에는 ‘bimolecular reaction’ 언급만 있고 표는 교재 13.5 내용이에요. 기말에서 rds 로부터 속도 법칙을 만들 때 쓰입니다.

Rate-determining step

좁은 외길 도로에서 추월이 불가능하면 가장 느린 차가 전체 속도를 정하는 것과 같아요. 에너지 다이어그램에서는 활성화 에너지가 가장 큰(가장 높은 봉우리) 단계가 rds.

Reactants TS₁ Intermediate TS₂ Products Eₐ₁ (작음) Eₐ₂ (큼) = rds Reaction coordinate Energy
올바른 메커니즘의 두 조건
  1. 각 단계를 더하면 전체 균형 반응식이 된다.
  2. rds 로부터 얻은 속도 법칙이 실험으로 구한 속도 법칙과 일치한다.

경우 A — 첫 단계가 rds (중간체가 속도식에 안 나옴)

$\ce{2N2O -> 2N2 + O2}$: Step 1 $\ce{N2O -> N2 + O}$ (slow), Step 2 $\ce{N2O + O -> N2 + O2}$ (fast). rds = Step 1 이므로 rate $=k_1[\ce{N2O}]$ — 실험 결과와 일치.

경우 B — 빠른 평형 뒤에 느린 단계 (중간체가 속도식에 나옴)

rds 의 속도식에 intermediate 농도가 나오면 안 돼요(측정할 수 없으니까). 앞의 빠른 가역 단계의 평형(정반응 속도 = 역반응 속도)을 이용해 반응물 농도로 바꿔 줍니다.

예: $\ce{H2 + I2 -> 2HI}$, 실험 rate $=k[\ce{H2}][\ce{I2}]$
Step 1 (fast, 평형)$\ce{I2 <=> 2I}$   ($k_1$, $k_{-1}$)
Step 2 (slow, rds)$\ce{H2 + 2I -> 2HI}$   ($k_2$)
  1. rds: $\text{rate}=k_2[\ce{H2}][\mathrm I]^2$ — 중간체 I 가 들어 있어서 안 된다.
  2. Step 1 평형: $k_1[\ce{I2}]=k_{-1}[\mathrm I]^2\ \Rightarrow\ [\mathrm I]^2=\dfrac{k_1}{k_{-1}}[\ce{I2}]$
  3. 대입: $\text{rate}=\dfrac{k_1k_2}{k_{-1}}[\ce{H2}][\ce{I2}]=k[\ce{H2}][\ce{I2}]$ ✓ 실험과 일치
교재 Ex 13.10HW N2O 분해

Step 1: $\ce{N2O ->[k_1] N2 + O}$, Step 2: $\ce{N2O + O ->[k_2] N2 + O2}$. 실험 속도 법칙은 rate $=k[\ce{N2O}]$. (a) 전체 반응식 (b) 중간체 (c) 단계 1·2 의 상대적 속도는?

풀이 보기

(a) 두 단계를 더하고 O 를 소거: $\mathbf{2N_2O\to2N_2+O_2}$

(b) 한 단계에서 생겼다가 다음 단계에서 소모되는 O (산소 원자).

(c) 실험 속도식 $k[\ce{N2O}]$ 는 Step 1 만의 속도식이므로 Step 1 이 느린 rds이고, Step 2 는 Step 1 보다 훨씬 빠르다(fast).

범위 제외 표시 (슬라이드 빨간 X)

Experimental support for mechanisms — 중간체를 직접 검출(예: $\ce{IO-}$)하거나 조건을 바꿔 예측을 확인(예: I2 는 가시광선으로 I 원자로 해리 → 빛을 세게 하면 HI 생성 속도 증가)하여 메커니즘을 뒷받침.

13.6 Catalysis — 촉매는 활성화 에너지를 낮추는 다른 반응 경로를 제공해 속도를 높이고, 한 단계에서 중간체를 만들었다가 다음 단계에서 재생되어 소모되지 않는 물질. (전체 반응식에 안 나타남.) 평형 위치(K)는 바꾸지 않는다.

13 한 장 요약

속도 정의

$\text{rate}=-\tfrac1a\tfrac{\Delta[\mathrm A]}{\Delta t}=\tfrac1c\tfrac{\Delta[\mathrm C]}{\Delta t}$
단위 M/s

속도 법칙

$\text{rate}=k[\mathrm A]^x[\mathrm B]^y$
차수는 실험으로. 초기 속도법: 한 변수씩 바꾼다.

Arrhenius

$\ln k=\ln A-E_a/RT$
$\ln(k_1/k_2)=\tfrac{E_a}{R}\tfrac{T_1-T_2}{T_1T_2}$

메커니즘

느린 단계 = rds. 중간체는 속도식에서 제거(빠른 평형 이용). 단계의 합 = 전체 반응식.
14

Chemical Equilibrium

반응은 어디까지 가는가 — 평형 상수 K, 반응 지수 Q, ICE 계산, Le Châtelier 원리

14.1 평형의 개념과 평형 상수

DEFINITION

Chemical equilibrium: 정반응과 역반응의 속도가 같아지고, 반응물과 생성물의 농도가 일정하게 유지되는 상태.

  • 멈춘 게 아니라 dynamic equilibrium — 두 반응이 같은 속도로 계속 일어나서 순변화(net change)가 없을 뿐.
  • 예: $\ce{N2O4(g) <=> 2NO2(g)}$. $\ce{N2O4}$ 는 무색, $\ce{NO2}$ 는 갈색 → 색이 더 변하지 않으면 평형.
  • $\ce{N2O4}$ 에서 시작하든 $\ce{NO2}$ 에서 시작하든 같은 평형에 도달할 수 있다.

Table 14.1 — NO2–N2O4 (25 °C)

초기 농도 (M)평형 농도 (M)$\dfrac{[\ce{NO2}]}{[\ce{N2O4}]}$$\dfrac{[\ce{NO2}]^2}{[\ce{N2O4}]}$
[NO2][N2O4][NO2][N2O4](들쭉날쭉)(거의 일정!)
0.0000.6700.05470.6430.0851$4.65\times10^{-3}$
0.05000.4460.04570.4480.102$4.66\times10^{-3}$
0.03000.5000.04750.4910.0967$4.60\times10^{-3}$
0.04000.6000.05230.5940.0880$4.60\times10^{-3}$
0.2000.0000.02040.08980.227$4.63\times10^{-3}$

시작 농도가 달라도 계수를 지수로 한 비는 일정 → 그 값이 equilibrium constant K ($4.63\times10^{-3}$).

EQUILIBRIUM CONSTANT (14.2) $$\ce{aA + bB <=> cC + dD}$$ $$K=\frac{[\mathrm C]^c[\mathrm D]^d}{[\mathrm A]^a[\mathrm B]^b}$$
  • 평형 농도를 넣는다. K 는 온도에만 의존(같은 온도에서는 일정).
  • 생성물 / 반응물, 각 농도를 계수만큼 거듭제곱.
K 의 크기의미
$K\gg1$평형이 오른쪽에 — 생성물 쪽이 유리(favors products)
$K\approx1$반응물·생성물이 모두 상당량
$K\ll1$평형이 왼쪽에 — 반응물 쪽이 유리(favors reactants)

Kc 와 KP

  • Homogeneous equilibrium: 모든 물질이 같은 상(phase)에 있는 평형.
  • $K_c$ : 농도(mol/L), $K_P$ : 기체의 부분압(atm) 으로 쓴 평형 상수. 예: $K_P=\dfrac{P_{\ce{NO2}}^2}{P_{\ce{N2O4}}}$
Kc ↔ KP (14.5) $$K_P=K_c\,(0.0821\,T)^{\Delta n}\qquad \Delta n=\text{(생성물 기체 mol)}-\text{(반응물 기체 mol)}$$
유도 보기

이상기체: $P_{\mathrm A}=\dfrac{n_{\mathrm A}RT}{V}=[\mathrm A]RT$. $\ce{aA(g) <=> bB(g)}$ 에서 $K_P=\dfrac{([\mathrm B]RT)^b}{([\mathrm A]RT)^a}=\dfrac{[\mathrm B]^b}{[\mathrm A]^a}(RT)^{b-a}=K_c(RT)^{\Delta n}$.

POINT

$\Delta n$ 은 기체만 센다. $\Delta n=0$ 이면 $K_P=K_c$. 온도는 K 로.

교재 Ex 14.2 Kc 계산

230 °C에서 $\ce{2NO(g) + O2(g) <=> 2NO2(g)}$ 의 평형 농도가 [NO] = 0.0542 M, [O2] = 0.127 M, [NO2] = 15.5 M 이다. $K_c$ 는?

풀이 보기

$K_c=\dfrac{[\ce{NO2}]^2}{[\ce{NO}]^2[\ce{O2}]}=\dfrac{(15.5)^2}{(0.0542)^2(0.127)}=\mathbf{6.44\times10^{5}}$

교재 Ex 14.3 KP 로 부분압 구하기

250 °C에서 $\ce{PCl5(g) <=> PCl3(g) + Cl2(g)}$ 의 $K_P=1.05$. 평형에서 $P_{\ce{PCl5}}=0.875$ atm, $P_{\ce{PCl3}}=0.463$ atm 이면 $P_{\ce{Cl2}}$ 는?

풀이 보기

$K_P=\dfrac{P_{\ce{PCl3}}P_{\ce{Cl2}}}{P_{\ce{PCl5}}}\ \Rightarrow\ P_{\ce{Cl2}}=\dfrac{K_P\,P_{\ce{PCl5}}}{P_{\ce{PCl3}}}=\dfrac{(1.05)(0.875)}{0.463}=\mathbf{1.98\ atm}$

교재 Ex 14.4 Kc → KP

$\ce{CO(g) + 2H2(g) <=> CH3OH(g)}$ 의 $K_c=10.5$ (220 °C). 같은 온도에서 $K_P$ 는?

풀이 보기

$\Delta n=1-3=-2$, $T=220+273=493$ K.
$K_P=K_c(0.0821\,T)^{\Delta n}=10.5\,(0.0821\times493)^{-2}=10.5/(40.5)^2=\mathbf{6.41\times10^{-3}}$

범위 제외 표시 (슬라이드 빨간 X) — Heterogeneous equilibria

반응물·생성물의 상이 다른 평형. 예: $\ce{CaCO3(s) <=> CaO(s) + CO2(g)}$. 이때 순수한 고체·액체는 K 식에 넣지 않는다(농도가 일정) → $K_P=P_{\ce{CO2}}$, $K_c=[\ce{CO2}]$.

※ 그래도 교재 문제 14.22(CaCO3, $P_{\ce{CO2}}=0.105$ atm → $K_P$, $K_c$ 구하기)가 이 개념을 쓰기 때문에, 이 한 줄은 알아 두세요.

14.2 K 의 형태는 반응식에 따라 달라진다

같은 평형도 어떻게 쓰느냐에 따라 K 가 달라져요. 아래 세 규칙을 외우면 변환 문제는 끝!

변경새 K예 (25 °C, $K_c=4.63\times10^{-3}$)
① 반응 방향을 뒤집기$K'=\dfrac1K$$\ce{2NO2 <=> N2O4}$ : $K'=1/4.63\times10^{-3}=216$
② 모든 계수에 $n$ 을 곱하기$K'=K^{\,n}$$\ce{1/2N2O4 <=> NO2}$ : $K'=\sqrt K=0.0680$
③ 반응식을 더하기$K=K_1\times K_2$(14.3 의 $K=K'K''$)
기억법

뒤집으면 역수, 2배 하면 제곱, 반으로 하면 제곱근, 합치면 곱.

범위 제외 표시 — Multiple equilibria

한 평형의 생성물이 다른 평형에 참여하는 경우: $\ce{A + B <=> C + D}$ ($K_c'$), $\ce{C + D <=> E + F}$ ($K_c''$) → 전체 $\ce{A + B <=> E + F}$ 의 $K_c=K_c'K_c''$. (위 규칙 ③ 과 같은 내용이라 알아 두면 좋아요.)

14.3 화학 반응 속도론과 평형의 관계

$\ce{A + 2B <=>[k_f][k_r] AB2}$ 가 정반응·역반응 모두 한 단계(elementary)라면

$$\text{rate}_f=k_f[\mathrm A][\mathrm B]^2\qquad\text{rate}_r=k_r[\mathrm{AB_2}]$$

평형에서는 $\text{rate}_f=\text{rate}_r$ 이므로

K = kf / kr$$k_f[\mathrm A][\mathrm B]^2=k_r[\mathrm{AB_2}]\ \Longrightarrow\ \frac{k_f}{k_r}=\frac{[\mathrm{AB_2}]}{[\mathrm A][\mathrm B]^2}=K_c$$

두 속도 상수는 (같은 온도에서) 상수이므로 비도 상수 → 평형 상수가 일정한 이유.

여러 단계라면? $\ce{2B <=> B2}$ ($K'=k_f'/k_r'$), $\ce{A + B2 <=> AB2}$ ($K''=k_f''/k_r''$)

$K'K''=\dfrac{[\mathrm{B_2}]}{[\mathrm B]^2}\cdot\dfrac{[\mathrm{AB_2}]}{[\mathrm A][\mathrm{B_2}]}=\dfrac{[\mathrm{AB_2}]}{[\mathrm A][\mathrm B]^2}=K_c$ → 단계별 K 의 곱이 전체 K.

교재 Review of Concepts kr 구하기

$\ce{A <=> B + C}$ 의 $K_c=4.8\times10^{-2}$ (80 °C). 정반응 속도 상수 $k_f=3.2\times10^2\ \mathrm{s^{-1}}$ 일 때 역반응 속도 상수는?

풀이 보기

$k_r=\dfrac{k_f}{K_c}=\dfrac{3.2\times10^2}{4.8\times10^{-2}}=\mathbf{6.7\times10^{3}\ M^{-1}s^{-1}}$ (역반응 속도식이 $k_r[\mathrm B][\mathrm C]$ 이므로 단위가 M−1s−1)

14.4 반응 방향 예측(Q vs K)과 평형 농도 계산(ICE)

REACTION QUOTIENT Q

K 와 같은 식이지만, 평형이 아닐 수도 있는 임의 시점(보통 초기)의 농도를 넣은 값. $Q_c=\dfrac{[\mathrm C]_0^c[\mathrm D]_0^d}{[\mathrm A]_0^a[\mathrm B]_0^b}$

비교의미반응 방향
$Q_c<K_c$생성물/반응물 비가 너무 작다정반응(→): 반응물 소모, 생성물 증가
$Q_c=K_c$이미 평형변화 없음
$Q_c>K_c$생성물/반응물 비가 너무 크다역반응(←): 생성물 소모, 반응물 증가
⚠ 함정

Q 에는 mol 이 아니라 농도(M) 를 넣어야 해요. 부피가 주어지면 mol ÷ L 먼저!

교재 예제 HI — 반응 방향

430 °C에서 $\ce{H2(g) + I2(g) <=> 2HI(g)}$ 의 $K_c=54.3$. 1.00 L 용기에 H2 0.243 mol, I2 0.146 mol, HI 1.98 mol 을 넣었다. 순반응은 HI 쪽인가, H2·I2 쪽인가?

풀이 보기

부피가 1.00 L 이므로 mol = M. $Q_c=\dfrac{(1.98)^2}{(0.243)(0.146)}=111>K_c=54.3$ ⇒ 역반응: HI 가 분해되어 H2, I2 가 더 생긴다.

교재 Ex 14.8 N2 + 3H2 ⇌ 2NH3

375 °C에서 $K_c=1.2$. 3.50 L 용기에 N2 0.249 mol, H2 $3.21\times10^{-2}$ mol, NH3 $6.42\times10^{-4}$ mol 이 있다. 평형인가? 아니라면 어느 쪽으로 진행하는가?

풀이 보기

농도: $[\ce{N2}]=0.249/3.50=0.0711$, $[\ce{H2}]=9.17\times10^{-3}$, $[\ce{NH3}]=1.83\times10^{-4}$ M.

$Q_c=\dfrac{(1.83\times10^{-4})^2}{(0.0711)(9.17\times10^{-3})^3}=0.61<K_c=1.2$ ⇒ 평형 아님, 정반응(NH3 가 더 생성).

교재 Practice Exercise NOCl 생성

35 °C에서 $\ce{2NO(g) + Cl2(g) <=> 2NOCl(g)}$ 의 $K_c=6.5\times10^4$. 2.0 L 플라스크에 NO $2.0\times10^{-2}$ mol, Cl2 $8.3\times10^{-3}$ mol, NOCl 6.8 mol 을 섞었다. 어느 방향으로 진행하는가?

풀이 보기

[NO] = 0.010 M, [Cl2] = $4.15\times10^{-3}$ M, [NOCl] = 3.4 M.
$Q_c=\dfrac{(3.4)^2}{(0.010)^2(4.15\times10^{-3})}=2.8\times10^{7}>K_c$ ⇒ 역반응(NOCl 분해, 왼쪽으로).

평형 농도 구하기 — ICE 방법

ICE = Initial · Change · Equilibrium
  1. 균형 반응식과 K 식을 쓴다.
  2. Initial 농도를 적는다. (없으면 0)
  3. Change 를 계수 비율대로: 반응물 $-ax$, 생성물 $+cx$ (Q 로 방향 확인).
  4. Equilibrium = I + C 를 K 식에 대입해 $x$ 를 푼다.
  5. 답이 합리적인지(농도 ≥ 0) 확인하고 K 에 다시 넣어 검산.
⚠ 슬라이드의 함정 (20.4 M?)

cis-stilbene ⇌ trans-stilbene, $K_c=24.0$, 처음 [cis] = 0.850 M. 초기 농도를 K 식에 그냥 넣어 [trans] = 24.0 × 0.850 = 20.4 M 이라고 하면 틀립니다(처음 양보다 많을 수 없음). 평형에서는 cis 도 줄어 있기 때문이에요 → ICE.

예: cis-stilbene ⇌ trans-stilbene, $K_c=24.0$ (200 °C), [cis]$_0=0.850$ M
cistrans
Initial0.8500
Change$-x$$+x$
Equilibrium$0.850-x$$x$

$24.0=\dfrac{x}{0.850-x}\ \Rightarrow\ x=0.816$ M → [trans] = 0.816 M, [cis] = 0.034 M.

교재 Ex 14.9HW H2 + I2 ⇌ 2HI 평형 농도

H2 0.500 mol 과 I2 0.500 mol 을 1.00 L 스테인리스 용기에 넣고 430 °C 로 가열. $K_c=54.3$ 일 때 평형에서 [H2], [I2], [HI] 는?

풀이 보기
H2I2HI
Initial0.5000.5000
Change$-x$$-x$$+2x$
Equilibrium$0.500-x$$0.500-x$$2x$

$54.3=\dfrac{(2x)^2}{(0.500-x)^2}$ — 양변이 완전제곱이므로 제곱근: $\dfrac{2x}{0.500-x}=7.37\ \Rightarrow\ x=0.393$

$[\ce{H2}]=[\ce{I2}]=0.500-0.393=\mathbf{0.107\ M}$, $[\ce{HI}]=2x\approx\mathbf{0.787\ M}$ (x 를 0.393 으로 쓰면 0.786)

14.5 평형에 영향을 주는 요인 — Le Châtelier 원리

LE CHÂTELIER'S PRINCIPLE

평형 상태의 계에 외부 스트레스(stress)를 가하면, 계는 그 스트레스가 부분적으로 상쇄되는 방향으로 이동해 새로운 평형에 도달한다. (스트레스 = 농도·압력·부피·온도의 변화)

스트레스평형 이동 방향K 변화
반응물 추가 / 생성물 제거→ 오른쪽 (정반응) — 추가한 것을 소모없음
생성물 추가 / 반응물 제거← 왼쪽 (역반응)없음
압력 ↑ (부피 ↓)기체 몰수가 적은 쪽으로없음
압력 ↓ (부피 ↑)기체 몰수가 많은 쪽으로없음
온도 ↑ — 흡열($\Delta H>0$)→ 오른쪽 (열을 흡수하는 방향)K 증가
온도 ↑ — 발열($\Delta H<0$)← 왼쪽K 감소
온도 ↓ — 흡열 / 발열← 왼쪽 / → 오른쪽K 감소 / 증가
핵심

K 를 바꾸는 것은 온도뿐이에요. 농도·압력·부피 변화는 평형 위치(position)만 옮기고 K 값은 그대로. 농도 변화는 Q 를 바꾸고, 계는 $Q=K$ 가 될 때까지 이동합니다.

대표 사례 3가지

  • 농도 — $\ce{FeSCN^2+(aq) <=> Fe^3+(aq) + SCN-(aq)}$ (적색 / 연한 황색 / 무색). NaSCN 을 넣으면 [SCN−] ↑ → 왼쪽으로 이동 → 붉은색이 진해짐. Fe(NO3)3 를 넣어도 왼쪽. $\ce{H2C2O4}$ 는 Fe3+ 와 결합해 [Fe3+] 를 줄이므로 오른쪽 → 붉은색이 옅어지고 노란색 $\ce{Fe(C2O4)3^3-}$ 가 나타남.
  • 압력 — $\ce{N2O4(g) <=> 2NO2(g)}$. 피스톤으로 압축하면 부피 ↓ → 두 농도 모두 ↑ 인데 $Q_c=[\ce{NO2}]^2/[\ce{N2O4}]$ 는 분자가 제곱이라 더 커져 $Q_c>K_c$ → 왼쪽(기체 몰수가 적은 N2O4) 으로 이동. 반대로 부피를 늘리면 $Q_c<K_c$ → 오른쪽.
  • 온도 — $\ce{N2O4(g) <=> 2NO2(g)}$, $\Delta H^\circ=+58.0$ kJ/mol (흡열). 가열하면 오른쪽(갈색 ↑), K 증가. $\ce{Co(H2O)6^2+}$(분홍) ⇌ $\ce{CoCl4^2-}$(파랑): 가열하면 파란색, 얼음물에서는 분홍색이 유리.
풀이 요령

열을 반응물 또는 생성물처럼 취급하세요. 흡열 반응은 “열 + 반응물 ⇌ 생성물”, 발열 반응은 “반응물 ⇌ 생성물 + 열”. 그러면 열을 가하는 건 “반응물/생성물 추가”와 똑같이 생각할 수 있어요.

범위 밖 (슬라이드에 없는 교재 내용)

촉매를 넣거나, 부피를 고정한 채 비활성 기체를 넣는 경우에는 평형 위치가 이동하지 않아요. 수업 슬라이드에 나오지 않아 시험 범위가 아닌 것으로 두었어요.

14 한 장 요약

평형

정반응 속도 = 역반응 속도, 농도 일정(동적 평형)

K

$K=\dfrac{[\mathrm C]^c[\mathrm D]^d}{[\mathrm A]^a[\mathrm B]^b}$, 온도에만 의존. $K\gg1$ → 생성물 유리

Kc ↔ Kp

$K_P=K_c(0.0821T)^{\Delta n}$
$\Delta n$ = 기체 생성물 − 기체 반응물

K 변환

뒤집기 $1/K$ · $n$ 배 $K^n$ · 합 $K_1K_2$

속도론과 연결

$K_c=k_f/k_r$ (한 단계), 여러 단계는 곱

Q vs K

$Q<K$ → 오른쪽 / $Q=K$ → 평형 / $Q>K$ → 왼쪽

ICE

I(초기) → C(계수 비율 $\pm x$) → E 를 K 식에 대입

Le Châtelier

스트레스를 상쇄하는 쪽으로 이동. K 를 바꾸는 건 온도뿐.
15

Acids and Bases

산·염기의 정의, 물의 이온화, pH, 강/약, Ka·Kb, 다양성자산

15.1 Brønsted 산·염기 & 15.12 Lewis 산·염기

BRØNSTED–LOWRY
  • Acid: 양성자(proton, H+)를 내놓는 물질 (proton donor)
  • Base: 양성자를 받는 물질 (proton acceptor) — H+ 를 받는 원자에는 비공유 전자쌍(lone pair)이 있어야 한다.
  • Conjugate acid–base pair: H+ 하나 차이 나는 산과 염기. 산이 H+ 를 잃고 남은 것 = conjugate base, 염기가 H+ 를 얻은 것 = conjugate acid.
반응acid₁base₂conj. base (of acid₁)conj. acid (of base₂)
$\ce{HCl + H2O -> H3O+ + Cl-}$HClH2OCl−H3O+
$\ce{CH3COOH + H2O <=> CH3COO- + H3O+}$CH3COOHH2OCH3COO−H3O+
$\ce{NH3 + H2O <=> NH4+ + OH-}$H2ONH3OH−NH4+

세 번째 줄에서 NH3 는 H+ 를 받아서 염기, 물은 H+ 를 내놓아서 산. 즉 물은 상황에 따라 산도 염기도 될 수 있어요 (amphoteric).

LEWIS (15.12)
  • Lewis acid: 전자쌍을 받는(accept) 물질
  • Lewis base: 전자쌍을 주는(donate) 물질

H+ 에 결합하는 $\ce{OH-}$, $\ce{NH3}$ 는 비공유 전자쌍을 줘서 결합 → Brønsted 염기는 모두 Lewis 염기.

Lewis 정의가 더 일반적인 이유: 양성자가 없는 반응도 산–염기로 설명할 수 있어서.

  • $\ce{BF3 + NH3 -> F3B-NH3}$ : NH3(전자쌍 제공, base) → BF3(빈 오비탈, acid) — 새 배위 결합으로 adduct 생성.
  • $\ce{CO2 + H2O -> H2CO3}$ : H2O 의 O 가 전자쌍을 CO2 의 C 에 줌 → H2O = Lewis base, CO2 = Lewis acid. 이어서 양성자가 이동해 H2CO3.

15.2 물의 산·염기 성질 — 자동이온화와 Kw

순수한 물도 아주 조금 이온화합니다(autoionization).

$$\ce{H2O + H2O <=> H3O+ + OH-}$$

짝쌍은 ① $\ce{H2O}$(acid) / $\ce{OH-}$(base), ② $\ce{H3O+}$(acid) / $\ce{H2O}$(base).

ION-PRODUCT CONSTANT (15.3)$$K_w=[\mathrm H^+][\mathrm{OH^-}]=1.0\times10^{-14}\quad(25\,\mathrm{^\circ C})$$
  • 순수한 물(25 °C): $[\mathrm H^+]=[\mathrm{OH^-}]=1.0\times10^{-7}$ M.
  • 산·염기가 녹아 있어도 25 °C 에서는 항상 $[\mathrm H^+][\mathrm{OH^-}]=1.0\times10^{-14}$. 둘을 따로 마음대로 바꿀 수 없고, 하나가 커지면 다른 하나는 작아진다.
용액조건
Neutral$[\mathrm H^+]=[\mathrm{OH^-}]$
Acidic$[\mathrm H^+]>[\mathrm{OH^-}]$
Basic$[\mathrm H^+]<[\mathrm{OH^-}]$
교재 Ex 15.2 [OH−] → [H+]

가정용 암모니아 세제의 $[\mathrm{OH^-}]=0.0025$ M. $[\mathrm H^+]$ 는?

풀이 보기

$[\mathrm H^+]=\dfrac{K_w}{[\mathrm{OH^-}]}=\dfrac{1.0\times10^{-14}}{0.0025}=\mathbf{4.0\times10^{-12}\ M}$ (염기성이라 H+ 가 매우 작음)

15.3 pH — 산성도의 척도

pH · pOH $$\mathrm{pH}=-\log[\mathrm H^+]\qquad[\mathrm H^+]=10^{-\mathrm{pH}}$$ $$\mathrm{pOH}=-\log[\mathrm{OH^-}]\qquad[\mathrm{OH^-}]=10^{-\mathrm{pOH}}$$
25 °C$$\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14.00$$
pH$[\mathrm H^+]$ 비교성질
< 7$>1.0\times10^{-7}$ Macidic
= 7$=1.0\times10^{-7}$ Mneutral
> 7$<1.0\times10^{-7}$ Mbasic
유효숫자 규칙

pH 의 소수점 아래 자리 수 = $[\mathrm H^+]$ 의 유효숫자 개수. 예: $[\mathrm H^+]=3.2\times10^{-4}$ M (2자리) → pH = 3.49 (소수 2자리).

교재 Ex 15.3 와인의 pH

와인의 $[\mathrm H^+]$ 가 코르크를 딴 직후 $3.2\times10^{-4}$ M, 한 달 방치 후 $1.0\times10^{-3}$ M. 두 시점의 pH 는?

풀이 보기

직후: $\mathrm{pH}=-\log(3.2\times10^{-4})=\mathbf{3.49}$
한 달 후: $\mathrm{pH}=-\log(1.0\times10^{-3})=\mathbf{3.00}$ (산성이 더 강해짐)

15.4 산과 염기의 세기

STRONG vs WEAK
  • Strong acid / base: 강전해질, 물에서 사실상 100 % 이온화.
  • Weak acid / base: 약전해질, 일부만 이온화 → 평형 상태에서 이온화되지 않은 분자 + 이온이 섞여 있음 (Figure 15.3: HCl 은 전부 H+·Cl−, HF 는 대부분 HF 로 남음).
외워야 할 목록
강산HCl, HBr, HI, HNO3, HClO4, H2SO4 (첫 번째 H 만 완전 이온화; HSO4− 는 약산 $K_a=1.3\times10^{-2}$)
약산HF, CH3COOH, HNO2, HCOOH, HCN, NH4+, HSO4− … (대부분의 산)
강염기1족(알칼리 금속) 수산화물 NaOH, KOH 등, Ba(OH)2 (Ca(OH)2·Sr(OH)2 는 약간 용해 / Be(OH)2·Mg(OH)2 는 불용)
약염기NH3 (물에서 H+ 를 받아 NH4+ + OH−), 아민류

Table 15.2 — 짝산·짝염기의 세기

산이 강할수록 그 짝염기는 약하다 (반대도 성립). 예: HCl(강산) → Cl− 는 매우 약한 염기, HCN(약산) → CN− 는 비교적 강한 염기.

Acid (강 → 약)Conjugate base (약 → 강)
HClO4, HI, HBr, HCl, H2SO4, HNO3 strongClO4−, I−, Br−, Cl−, HSO4−, NO3−
H3O+H2O
HSO4−, HF, HNO2, HCOOH, CH3COOH, NH4+, HCN weakSO42−, F−, NO2−, HCOO−, CH3COO−, NH3, CN−
H2O, NH3OH−, NH2−
강산·강염기의 pH 는 간단!
  • 강산 $\ce{HA}$ : $[\mathrm H^+]=C_{\ce{HA}}$ (완전 이온화)
  • 강염기 $\ce{M(OH)_n}$ : $[\mathrm{OH^-}]=n\cdot C$ → pOH → $\mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}$ (예: 0.010 M Ba(OH)2 → $[\mathrm{OH^-}]=0.020$ M → pOH 1.70 → pH 12.30)

15.5 약산과 산 이온화 상수 Ka

ACID IONIZATION CONSTANT (15.10) $$\ce{HA(aq) <=> H+(aq) + A-(aq)}\qquad K_a=\frac{[\mathrm H^+][\mathrm A^-]}{[\mathrm{HA}]}$$
  • $K_a$ 가 클수록 강한 산(같은 온도에서 H+ 를 더 많이 내놓는다). 약산에만 $K_a$ 를 쓴다.
  • 예: HF $7.1\times10^{-4}$, HNO2 $4.5\times10^{-4}$, HCOOH $1.7\times10^{-4}$, CH3COOH $1.8\times10^{-5}$, HCN $4.9\times10^{-10}$ (교재 표 15.3).
약산의 pH 구하기 — 5단계
  1. 이온화 반응식과 $K_a$ 식을 쓴다.
  2. ICE: $\ce{HA}$ : $C_0-x$, $\ce{H+}$ : $x$, $\ce{A-}$ : $x$.
  3. $K_a=\dfrac{x^2}{C_0-x}$ 에서 근사 $C_0-x\approx C_0$ ⇒ $x=\sqrt{K_aC_0}$.
  4. 5 % 검사: $\dfrac{x}{C_0}\times100\%<5\%$ 이면 근사 OK. 아니면 이차방정식 $x^2+K_ax-K_aC_0=0$ 을 푼다 → $x=\dfrac{-K_a+\sqrt{K_a^2+4K_aC_0}}{2}$ (음수 해 버림).
  5. $\mathrm{pH}=-\log x$.
예: HF, $K_a=7.1\times10^{-4}$
  • 0.50 M: $x=\sqrt{(7.1\times10^{-4})(0.50)}=0.019$ M → $0.019/0.50=3.8\%<5\%$ ✓ → $\mathrm{pH}=1.72$ ($[\ce{HF}]=0.48$ M).
  • 0.050 M: 근사하면 $x=6.0\times10^{-3}$ → $12\%>5\%$ ✗ → 이차방정식 → $x=5.6\times10^{-3}$ M, $\mathrm{pH}=2.25$.

더 묽을수록(또는 $K_a$ 가 클수록) 이온화 비율이 커져 근사가 깨져요.

⚠ 함정 (슬라이드 손글씨의 √ 물음표)

손글씨의 $1.4\times10^{-3}$ 은 $K_a$ 를 0.50 으로 나눈 값이라 방향이 거꾸로예요. $K_a=\dfrac{[\mathrm H^+][\mathrm F^-]}{[\mathrm{HF}]}$ 이므로 $[\mathrm H^+][\mathrm F^-]=K_a\times[\mathrm{HF}]=7.1\times10^{-4}\times0.50=3.6\times10^{-4}$ (곱하기!).

또 [HF] 를 0.50 M 로 두는 건 “$x$ 가 작아서 $0.50-x\approx0.50$” 이라는 근사입니다. 그러니 먼저 ICE 로 $\dfrac{x^2}{0.50-x}$ 를 세우고, 나중에 5 % 검사로 근사가 맞는지 확인하세요.

교재 Ex 15.8 HNO2 의 pH

0.036 M 아질산(HNO2) 용액의 pH. ($K_a=4.5\times10^{-4}$, 교재 표 15.3)

풀이 보기

$\dfrac{x^2}{0.036-x}=4.5\times10^{-4}$. 근사하면 $x=\sqrt{(4.5\times10^{-4})(0.036)}=4.0\times10^{-3}$, $\dfrac{4.0\times10^{-3}}{0.036}=11\%>5\%$ ✗.

이차방정식: $x^2+4.5\times10^{-4}x-1.62\times10^{-5}=0\Rightarrow x=3.8\times10^{-3}$ M
$\mathrm{pH}=-\log(3.8\times10^{-3})=\mathbf{2.42}$

교재 Ex 15.9 pH 로부터 Ka

0.10 M 포름산(HCOOH) 용액의 pH 가 2.39 이다. $K_a$ 는?

풀이 보기

$[\mathrm H^+]=10^{-2.39}=4.1\times10^{-3}$ M $=[\ce{HCOO-}]$, $[\ce{HCOOH}]=0.10-0.0041=0.096$ M.
$K_a=\dfrac{(4.1\times10^{-3})^2}{0.096}=\mathbf{1.7\times10^{-4}}$

15.6 약염기와 염기 이온화 상수 Kb

약염기도 약산과 똑같이 다룹니다. $\ce{NH3(aq) + H2O(l) <=> NH4+(aq) + OH-(aq)}$ 에서 물의 농도는 (거의) 일정해서 K 에 합쳐 버려요.

BASE IONIZATION CONSTANT$$K_b=K[\ce{H2O}]=\frac{[\ce{NH4+}][\mathrm{OH^-}]}{[\ce{NH3}]}=1.8\times10^{-5}$$
예: 0.40 M 암모니아의 pH
  1. ICE: $\ce{NH3}$ $0.40-x$ / $\ce{NH4+}$ $x$ / $\ce{OH-}$ $x$
  2. $1.8\times10^{-5}=\dfrac{x^2}{0.40-x}\approx\dfrac{x^2}{0.40}\Rightarrow x=2.7\times10^{-3}$ M $=[\mathrm{OH^-}]$ (0.7 % 라서 근사 OK)
  3. $\mathrm{pOH}=-\log(2.7\times10^{-3})=2.57\ \Rightarrow\ \mathrm{pH}=14.00-2.57=\mathbf{11.43}$
POINT

염기에서는 $x$ 가 [OH−] 이므로 pOH 를 먼저 구하고 14 에서 빼야 pH!

15.7 산과 짝염기의 이온화 상수 관계

$\ce{CH3COOH <=> H+ + CH3COO-}$ ($K_a$) 와 그 짝염기 반응 $\ce{CH3COO- + H2O <=> CH3COOH + OH-}$ ($K_b$) 를 곱하면 CH3COOH · CH3COO− 가 약분되어

Ka · Kb = Kw $$K_aK_b=\frac{[\mathrm H^+][\cancel{\ce{A-}}]}{[\cancel{\ce{HA}}]}\cdot\frac{[\cancel{\ce{HA}}][\mathrm{OH^-}]}{[\cancel{\ce{A-}}]}=[\mathrm H^+][\mathrm{OH^-}]=K_w$$ $$K_a=\frac{K_w}{K_b}\qquad K_b=\frac{K_w}{K_a}\qquad \mathrm pK_a+\mathrm pK_b=14.00$$
  • 산이 약할수록($K_a$ ↓) 짝염기는 강하다($K_b$ ↑).
  • 예: 포름산 $K_a=1.7\times10^{-4}$ vs HCN $K_a=4.9\times10^{-10}$ → HCN 이 훨씬 약한 산이므로 CN− 가 더 강한 염기 (HCOO− 보다).
  • 예: $K_b(\ce{F-})=\dfrac{1.0\times10^{-14}}{7.1\times10^{-4}}=1.4\times10^{-11}$

15.8 이양성자산·다양성자산 (Diprotic & Polyprotic Acids)

H+ 를 한 번에 하나씩 차례로(stepwise) 내놓고, 단계마다 K 가 있어요. 보통 $K_{a_1}\gg K_{a_2}\gg K_{a_3}$ (음이온에서 양성자를 떼기가 더 어렵기 때문).

산단계Ka
H2CO3$\ce{H2CO3 <=> H+ + HCO3-}$$K_{a_1}=4.2\times10^{-7}$
$\ce{HCO3- <=> H+ + CO3^2-}$$K_{a_2}=4.8\times10^{-11}$
H2C2O4 (oxalic)$\ce{H2C2O4 <=> H+ + HC2O4-}$$6.5\times10^{-2}$
$\ce{HC2O4- <=> H+ + C2O4^2-}$$6.1\times10^{-5}$
H3PO4$\ce{H3PO4 <=> H+ + H2PO4-}$$7.5\times10^{-3}$
$\ce{H2PO4- <=> H+ + HPO4^2-}$$6.2\times10^{-8}$
$\ce{HPO4^2- <=> H+ + PO4^3-}$$4.8\times10^{-13}$
푸는 요령
  1. 1단계 이온화만으로 $[\mathrm H^+]$ 를 구한다 (ICE, 보통 이차방정식).
  2. 2단계: 1단계 결과를 초기값으로 해서 다시 ICE. $K_{a_2}$ 가 매우 작아 변화량 $y$ 가 작으므로 $[\mathrm H^+]\approx$ 1단계 값, $[\ce{HA-}]\approx$ 1단계 값 → $[\mathrm A^{2-}]\approx K_{a_2}$.
교재 Ex 15.11 0.10 M 옥살산의 모든 화학종

옥살산 $\ce{H2C2O4}$ 0.10 M 용액에서 평형 농도를 모두 구하시오. ($K_{a_1}=6.5\times10^{-2}$, $K_{a_2}=6.1\times10^{-5}$)

풀이 보기
  1. 1단계: $\dfrac{x^2}{0.10-x}=6.5\times10^{-2}$ → $x^2+0.065x-6.5\times10^{-3}=0$ → $x=0.054$ M. (근사 불가: $x/0.10=54\%$)
  2. 그래서 $[\mathrm H^+]=[\ce{HC2O4-}]=0.054$ M, $[\ce{H2C2O4}]=0.10-0.054=0.046$ M.
  3. 2단계: $\ce{HC2O4-}$ 초기 0.054, $\mathrm H^+$ 초기 0.054, $\ce{C2O4^2-}$ 초기 0. $\dfrac{(0.054+y)(y)}{0.054-y}=6.1\times10^{-5}$, $y$ 가 매우 작으니 $\approx\dfrac{0.054\,y}{0.054}$ ⇒ $y=6.1\times10^{-5}$ M.

결과: $[\ce{H2C2O4}]=0.046$, $[\ce{HC2O4-}]=0.054$, $[\mathrm H^+]=0.054$, $[\ce{C2O4^2-}]=6.1\times10^{-5}$, $[\mathrm{OH^-}]=1.0\times10^{-14}/0.054=1.9\times10^{-13}$ M.

HW Practice Exercise (0.20 M): $x^2+0.065x-0.013=0$ → $x=0.086$ ⇒ $[\mathrm H^+]=[\ce{HC2O4-}]=0.086$ M, $[\ce{H2C2O4}]=0.114$ M, $[\ce{C2O4^2-}]=6.1\times10^{-5}$ M.

범위 제외 표시 (슬라이드 빨간 X)

15.9 분자 구조와 산의 세기 — H–X 결합이 약하고 극성일수록, 그리고 짝염기가 안정할수록 산이 강하다.

15.10 염의 산·염기 성질 (salt hydrolysis) — 강산+강염기에서 온 염(NaCl 등)은 중성, 약산의 음이온(CH3COO−)은 염기성, 약염기의 양이온(NH4+)은 산성.

15.11 산화물·수산화물 — 금속 산화물은 염기성, 비금속 산화물(CO2, SO3)은 산성, Al2O3 는 양쪽성.

15 한 장 요약

Brønsted

acid = H+ donor, base = H+ acceptor. 짝쌍은 H+ 하나 차이.

Lewis

acid = 전자쌍 받개, base = 전자쌍 주개

물

$K_w=[\mathrm H^+][\mathrm{OH^-}]=1.0\times10^{-14}$ (25 °C)

pH

$\mathrm{pH}=-\log[\mathrm H^+]$, $\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14$

강산·강염기

완전 이온화. 강산: $[\mathrm H^+]=C$. 강염기: $[\mathrm{OH^-}]=nC$

약산

$K_a=\dfrac{x^2}{C_0-x}$. 5 % 규칙 → 안 되면 이차방정식

약염기

$K_b=\dfrac{x^2}{C_0-x}$, $x=[\mathrm{OH^-}]$ → pOH → pH

짝쌍

$K_aK_b=K_w$, $\mathrm pK_a+\mathrm pK_b=14$

다양성자산

$K_{a_1}\gg K_{a_2}$. $[\mathrm H^+]$ 는 1단계가 지배, $[\mathrm A^{2-}]\approx K_{a_2}$
!

자주 하는 실수 체크리스트

시험 직전에 한 번 훑어보세요

  1. 차수 ≠ 계수. 속도 법칙의 지수는 실험(초기 속도법)으로만 정한다. 단, elementary step 하나일 때는 계수가 곧 차수.
  2. 속도를 계수로 나누기. $-\tfrac1a\Delta[\mathrm A]/\Delta t=\tfrac1c\Delta[\mathrm C]/\Delta t$. $\ce{2A -> B}$ 에서 A 는 B 보다 2배 빨리 사라진다.
  3. k 의 단위로 차수를 역추적: s−1 → 1차, M−1s−1 → 2차, M s−1 → 0차.
  4. ln 과 log 구분. Arrhenius 는 자연로그 ln. pH 는 상용로그 log.
  5. Arrhenius: T 는 K, $E_a$ kJ → J 변환, $R=8.314$ J/(mol·K).
  6. 메커니즘: rds 의 속도식에 중간체가 나오면 앞 단계의 빠른 평형으로 치환한다.
  7. K 식: 평형 농도만! 생성물/반응물, 계수는 지수. (순수 고체·액체는 제외.) 반응식을 뒤집거나 곱하면 K 도 변한다.
  8. Q 를 쓸 때는 mol 이 아니라 농도(M). 부피로 나눴는지 확인.
  9. $\Delta n$ 은 기체 mol 수만. $K_P=K_c(0.0821T)^{\Delta n}$, T 는 K.
  10. Le Châtelier: K 가 바뀌는 건 오직 온도. 압력 변화는 기체 몰수가 다를 때만 평형 위치에 영향을 준다.
  11. 약산 근사는 5 % 검사 후에만 사용. $x$ 가 크면 이차방정식(음수 해는 버린다).
  12. 염기 문제는 pOH 먼저 → 14 에서 빼서 pH. Ba(OH)2 는 OH− 가 2배.
  13. H2SO4 는 1단계는 강산(완전), 2단계(HSO4−)는 약산 $K_a=1.3\times10^{-2}$.